2019年高考數(shù)學北京卷，繼承“大氣、平和，首都風范”的特點，彰顯新時代的時代氣息和特色，嚴格遵循考試說明的各項規(guī)定，結構穩(wěn)定，難易適度，各種難度的試題比例適當。北京卷堅持“以人為本，學生的可持續(xù)發(fā)展為核心”的綠色命題理念，形成“一二四”的評價體系。即立德樹人為一個立足點；以知識思想、應用文化為兩個著力點；以真實自然的試題材料、突出數(shù)學本質的試題內容、新穎且有層次的試題呈現(xiàn)方式、關注學生可持續(xù)發(fā)展的試題解決方法為四個落腳點。
立足點：立德樹人
2019年高考數(shù)學命題以立德樹人為根本，全面考查了德智體美勞幾個方面，尤其是美育和勞動教育。數(shù)學的美體現(xiàn)在簡潔、對稱、周期、和諧。理科8題關注了著名的“心形”曲線，形狀優(yōu)美、寓意美好，使學生得到了美的熏陶。文科14題和理科14題以大學生自主創(chuàng)業(yè)為背景，讓學生感受勞動教育。
北京卷用試題詮釋了為誰選拔人，選拔什么人，怎樣選拔人的問題。數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過符號運算、形式推理、模型構建等，理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質。北京卷體現(xiàn)了對“四具備”人才的考查，即“具備自覺數(shù)量觀念的人”、“具備嚴密推理邏輯的人”、“具備高度抽象概括的人”、“具備一絲不茍、精益求精作風的人”。文科7題和理科6題，考查的是對數(shù)的知識，需要細致的觀察，找出星的星等與亮度的對應關系。文科20題和理科19題第（Ⅰ）問有兩條切線，考查學生觀察的細致性和思維的嚴謹性。
總之，北京卷對推進素質教育發(fā)揮著重要的導向作用，體現(xiàn)了對學生人文素養(yǎng)和理性精神的考查。
著力點：兩個主干
一、突出對主干知識和數(shù)學思想方法的考查
北京卷突出考查主干知識內容，強調通性通法。如集合、復數(shù)、函數(shù)、向量、算法、三視圖、線性規(guī)劃、數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形、立體幾何、圓錐曲線、統(tǒng)計與概率、函數(shù)與導數(shù)這些主干內容進行重點考查。
數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，掌握了數(shù)學思想方法，就能透徹地理解數(shù)學知識。文科8題、文科15題和理科15題考查函數(shù)與方程的思想；文科10題、理科8題考查數(shù)形結合的思想；文科20題考查分類討論和估計的思想。理科19題（Ⅲ）問考查分類討論和數(shù)形結合思想的綜合應用。通過方法的選擇、解題時間的長短，甄別出學生能力的差異，從而凸顯試題的選拔功能。
二、突出對數(shù)學應用和數(shù)學文化的考查
《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中強調考查數(shù)學應用，同時提出“加強數(shù)學文化考查”的要求。
1．加強對數(shù)學應用的考查，增強實踐性
北京卷通過對數(shù)學應用的考查，讓學生感悟數(shù)學的價值，提升應用意識。文科14題和理科14題，選取網店和水果為情境創(chuàng)設問題，考查學生身邊的數(shù)學。文科17題和理科17題以支付方式相關調查來設置問題，考查概率統(tǒng)計在生活中的應用，使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活息息相關。試題還能引發(fā)學生關于改革開放給中國帶來的巨變進行更深層次的思考，體現(xiàn)試題的教育價值。
2．進一步加強數(shù)學文化的考查，增強文化性
北京卷數(shù)學文化試題，讓學生體驗數(shù)學厚重的文化氣息。如文科7題和理科6題，以天文學中如何刻畫天體的明暗程度為背景，融合了數(shù)學知識、地理知識和物理知識。理科8題，以笛卡爾首次繪制出的心形線為來源進行設計。繪制心形線最經典的方法之一是使用極坐標，第二種是通過隱式曲線的方式。繪制方法靈活多樣，融入了諸多的數(shù)學知識。心形線傳達愛意、象征愛心，傳遞正能量。引導學生在加強品德修養(yǎng)，成為有大愛大德大情懷的人。
北京卷的數(shù)學文化題打破常規(guī)，引導學生關注世界，學習世界燦爛的數(shù)學文化。同時立足中國，放眼世界。
落腳點：四個分枝
北京卷秉承綠色教育的理念，倡導“以人為本，關注學生的可持續(xù)發(fā)展”的命題要求，在試題素材的選取、試題內容的設計、試題設問的方式、試題解決方法方面都進行了積極探索。
一、試題在素材選取上，源于社會實際和學生的真實生活
試題的素材選取上，真實、自然、合理。如文科17題和理科17題的概率統(tǒng)計問題，材料源于社會、源于真實情境。如文科7題和理科6題，關注了數(shù)學在古代人類文明中的貢獻，星等是天文學上的真實數(shù)據(jù)，讓學生通過新情境獲取信息，進行思考，感悟數(shù)學對于人類文明的貢獻，體會數(shù)學的應用價值。
二、試題在內容上突出數(shù)學本質，回歸學生發(fā)展
北京卷嚴格按照《考試說明》和學生身心發(fā)展規(guī)律進行命題。一是試題內容緊扣課標教材和考綱要求，突出數(shù)學的本質。如試卷中選擇題、填空題都源自于教材和標準中的知識和內容，解答題中的三角和數(shù)列都是基礎性問題。文科18題和文科19題的第一小問，是立體幾何和圓錐曲線的基礎性內容。這些內容都是高中的基礎，解題中所使用的方法也是通性通法，杜絕題海戰(zhàn)術中的機械訓練。
二是試題符合學生的認知規(guī)律。如文科20題，第（Ⅱ）問后的解答是第（Ⅲ）問解答的基礎，學生可以更好地聯(lián)系前面的知識和方法，獲得結論。再就是采用相同的或類似的問題情境，不同的設問方式設計問題，以區(qū)別文理學生認知的差異。文科15題和理科15題的三角題、文科17題和理科17題的概率統(tǒng)計題的情境相同（或相似），只是在設問的層次上體現(xiàn)出文理科的差異。
總之，命題在內容的考查上，多考一點想的，少考一點算的，杜絕偏難怪題，避免學生超綱學、超量學，減輕學生負擔。
三、試題在呈現(xiàn)方式上，力求體現(xiàn)層次性和創(chuàng)新性
新時代的數(shù)學核心素養(yǎng)是高考的新目的、新要求。北京卷在試題的呈現(xiàn)方式上進行創(chuàng)新。一是設計條件或結論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題，增強試題的開放性和探究性。如文科13題和理科12題是一道開放性問題。學生在解決開放性問題時，需要打破常規(guī)進行發(fā)散性思考。
二是試題的設計力求呈現(xiàn)方式的多樣化和層次化。在傳統(tǒng)的數(shù)字、符號、公式的基礎上，增加具有綜合性和形式新穎的信息。如文科12題和理科11題，通過網格紙上的三視圖，讓學生直觀地讀出信息。文科8題，通過給定一個圓周角的圖示，啟發(fā)學生讀懂圖中點運動的信息。這種問題的設計可以考查學生多角度認識問題的能力。
四、試題解決方法凸顯可持續(xù)性，為學生的終身發(fā)展打下基礎
高考是學生基礎教育階段的最后一堂課，也是人生歷程的關鍵節(jié)點。數(shù)學學科的命題，不僅具有選拔人才的功能，還注重激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，引導學生去探索，去解決生活中的實際問題。比如文科17題和理科17題，以移動支付的發(fā)展與普及為背景來設計問題，樣本數(shù)據(jù)來源于學生熟悉的情境。這種情境不僅使學生體會數(shù)學的應用，也感受到改革開放四十年來，人們的生活方式的巨大變化。設問（Ⅲ）結合古典概型考查概率的意義，體會統(tǒng)計中的決策思想。文科20題，涉及到高等數(shù)學中的“無窮范數(shù)”概念和逼近思想，使學生感悟到高觀點下的數(shù)學思想方法。在解答上體現(xiàn)了發(fā)展性，為學生的可持續(xù)發(fā)展提供基礎。
北京卷引導中學教學在六個方面“下功夫”，即從核心概念和主干知識的掌握上下功夫；數(shù)學學科本質的理解上下功夫；知識聯(lián)系和知識網絡的建構上下功夫；數(shù)學思想方法的領悟上下功夫；數(shù)學模型的建立和問題解決上下功夫；數(shù)學素養(yǎng)的達成上下功夫。
在新時代背景下，北京高考數(shù)學開啟了新征程。試卷以立德樹人為立足點，著力于數(shù)學知識和方法，數(shù)學文化和應用的考查，回歸學生發(fā)展，回歸數(shù)學本質，回歸教育規(guī)律，構建“一二四”的高考數(shù)學評價體系。導向中學對“四具備”人才的培養(yǎng)，引導教學在六個方面“下功夫”。用“立德樹人”鑄魂，熔鑄于理性思維和人文精神，努力營造綠色高考新形態(tài)，描繪出一幅高考數(shù)學的青山綠水圖。